「1円玉の直径は?」

最強の頭脳日本一決定戦 頭脳王2021(2021/02/19)

金曜ロードSHOW!「最強の頭脳日本一決定戦! 頭脳王2021」(2021年2月19日(金) 21:00～/日本テレビ系)で準決勝「純金のピラミッドの金額は?」と言う問題。
実際のピラミッドと日本で発行されている紙幣と貨幣が机の上に並べてあり、
条件は、
・ 辺の長さは全て同じ
・金は1㎤あたり14万3千円
です。

河野玄斗さんが「12億円」と回答し、正解しました。

解法

解き方ですが、
金額 ＝ 体積 × 単価(143,000円)で、
ピラミッド(＝四角錐)の体積 ＝ 底面積 × 高さ ÷ 3 で、
底面積(＝正方形) ＝ 一辺 × 一辺 です。

底面の一辺の長さ

この中で、分からないのは、底面の一辺の長さです。
「ちょうど10cmのものは?」で紹介した通り、千円札は150mm、1万円札は160mmです。
(机上では出来ないので、ここは番組上ですが)
一辺は、「千円札1枚」 プラス 「1万円札1枚」 プラス「 1円硬貨1枚分」でした。

現行硬貨のスペックです。

これで、一辺が33cmと言うことが分かりました。

計算方法

次に、計算方法ですが、四角錐の高さを求めるために、底面積の角から中心(対角線の交点)までの長さを求めます。
(以下は、小数点1位以下四捨五入で計算します。)
三平方の定理で、二等辺三角形の場合、
斜辺 : 他の辺 ＝ √2 : 1 なので、33 : x = √2 : 1 で、 x ≒ 23.4(cm)

高さも三平方の定理を利用して、(^2は二乗の意味です)
33^2 = h^2 + 23.4^2 なので、 h = 23.3(cm)

これで、計算すると、
底面積(＝正方形) ＝ 一辺 × 一辺 ＝ 33 × 33 = 1089
ピラミッド(＝四角錐)の体積 ＝ 底面積 × 高さ ÷ 3 = 1089 × 23.3 ÷ 3 = 8457.9
金額 ＝ 体積 × 単価(143,000円) = 8494.2 × 143000 = 1,209,479,700で12億円です。
番組の答え合わせでは、1,207,662,885円なんで、計算は端折りましたが、まぁ近似していると。
クイズだから、正解がジャストでないのも…と思いましたが、ピッタリだと、当てずっぽうで正解してしまう恐れもあるからなのかなぁ!?